用matlab求二重积分

2023-09-13 18:25| 来源: 网络整理| 查看: 265

2020/3/14

用matlab求二重积分题目如下：

求在这里插入图片描述，其中D是由圆周及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域

法一：

积分区域用不等式表示为在这里插入图片描述

二重积分可化为二次积分在这里插入图片描述 matlab中输入命令

syms x y int(int(sqrt(1-x^2-y^2/1+x^2+y^2),y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)))

得到

ans = asin(x) + x*(1 - x^2)^(1/2)

再积分第二层

>> int(ans,x,-1,1) ans = 0 法二：

在这里插入图片描述对应的matlab命令

syms theta ; int(ans,theta,0,2*pi)

结果

ans = (pi*(pi - 2))/2

这里出错在于没有看是第一象限应该把2pi改为0.5pi 因此前面也错了，定义域出错

>> int(sqrt(1-x^2-y^2/1+x^2+y^2),y,0,sqrt(1-x^2)) ans = (1 - x^2)^(1/2) >> int((1 - x^2)^(1/2),x,0,1) ans = pi/4

至于为什么这里结果是pi/4,还是错就不追究了，说明极坐标的方法更简便

参考来源：(https://jingyan.baidu.com/album/4f7d5712e2de2b1a2019272c.html?picindex=3) 百度文库

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